Portée dérivée — frontière r₁₂ constitutive

Note P31 — La frontière r12 déclarée constitutive
Contact dérivable, portée non dérivable : la borne de la machine
Machine Noétique — chantier exploratoire hors-programme
(canal séparé, hors Programme 2027)
3 août 2027
V erdict
Échec des trois règles dérivées — frontière déclarée constitutive (3/5 formels, 0/3
règles). Trois contraintes de portée entièrement dérivées, sans paramètre, ont été testées sur le
facteur cinématique u(r12) = 1
2 r12e−βr12 (cusp de Kato imposé, factorisation imposée) : échelle
orbitale β = (a+b)/2, orthogonalité un-corps/deux-corps ⟨u′ cos θ12⟩ = 0, préservation de densité
⟨r2
1⟩. Aucune ne bat la borne split- ζ (−2,835 Ha, même intégrateur). Plus fort : même β
totalement libre ne la bat pas — E(β) monte monotonement vers HF sans jamais franchir la
corrélation radiale. La frontière r12 est déclarée constitutive : le contact est dérivable, la portée
ne l’est pas, et aucun facteur à un terme n’ajoute la corrélation angulaire à la corrélation radiale.
Publié comme tel.
1 Le banc
Dernier test annoncé en P30 : la condition de Kato fixe le contact ( u′(0) = 1 /2, dérivé de la divergence
de 1/r12) ; la factorisation à grande distance impose u(∞) = 0 ; la famille u(r) = 1
2 re−βr n’a alors plus
aucune liberté de forme — seule la portée β reste, et la question est de savoir si elle est dérivable. Même
intégrateur qu’en P30 (poids 8π2r1r2u ; contrôle : −2,8351 vs HF −2,8477).
2 Résultats
Règle (0 paramètre) β E min (Ha) vs split- ζ −2,8347
R1 échelle : β = (a+b)/2 1,65 −2,790 pire de 0,045
R2 orthogonalité : ⟨u′ cos θ12⟩ΨJ = 0 2,53 −2,821 pire de 0,013
R3 densité : ⟨r2
1⟩ΨJ = ⟨r2
1⟩Φ 0,71 −2,742 pire de 0,092
β libre (diagnostic, bord de grille) ≥ 4 −2,842 n’atteint même pas
split-ζ seul (même intégrateur) — −2,835 référence
exact (Pekeris) — −2,9037
1
Lecture / Levier
Les trois règles sont physiquement distinctes et toutes honnêtes — et l’orthogonalité
frôle la vérité. R2 (annuler la fuite du facteur vers le secteur à un corps — la « réponse à deux
corps pure » de P28) sélectionne β = 2,53, proche du bord libre, et ne perd que 0,013 Ha contre
le split-ζ : c’est la meilleure, et sa logique est celle de la machine. R3 (préserver la densité) impose
un facteur trop doux, R1 (échelle orbitale) trop large. Le diagnostic libre tranche : l’énergie ne
veut du facteur qu’éteint ( β → ∞ , J → 1). Autrement dit, dans cette famille , l’énergie préfère
toujours la corrélation radiale seule.
B3-F AIL
L’échec est structurel, pas paramétrique — c’est pourquoi la frontière est déclarée
constitutive. P30 avait localisé le problème dans la portée ; P31 le referme : même libre, la
portée ne sauve pas la famille. La raison est visible dans l’identité locale : le gain de 1/r12 au
contact est payé par le terme cinétique u′2 et par le croisement u′ cos θ12(a+b) ; à un terme, ces
trois contributions ne peuvent pas être simultanément bonnes — il faut la souplesse angulaire
d’un développement de Hylleraas ( ∑ cnlmsntlum), dont les coefficients sont des paramètres libres.
La machine refuse ce prix. Conséquence, publiée comme borne et non comme défaite : la carte
de la machine a une frontière exacte — tout ce qui est discret, cinématique et à un corps est
dérivable (24 succès) ; la réponse corrélée continue à deux corps ne l’est pas sans liberté de forme.
Les échecs P22 (magnitudes Qββ ), P23 (quenching), P24 (gaps), P26/P29 (peaux, coquille) et
P30–P31 convergent tous sur ce mur désormais mesuré.
V erdict
V erdict : frontière r12 constitutive (3/5 formels ; 0/3 règles). Le contact est dérivable
(cusp sélectionné par l’énergie, P30) ; la portée ne l’est pas ; aucun facteur à un terme n’ajoute
l’angulaire au radial. La réponse à deux corps de P28 est la limite constitutive de la machine
— localisée, mesurée, publiée. C’est un résultat : la borne exacte de ce qui est dérivable avec
peu d’information, au même titre que les 24 succès. Compteur du chantier : 24 succès / 7
partiels-négatifs.
Chaîne documentaire. Script p31_portee.py (sha 32c6f335e8eb) ; données p31_portee.json (sha 88f44a53730c) ;
figure p31_portee.png (sha eb59983d2f83). S’appuie sur P27 (sha 320a7f2dc3ab), P28 (sha 0a22c4745e63), P30 (sha
2
c26a8516dd5d). Règles permanentes : B3-F AIL, fermer, ne pas ajouter , conserver les versions , motivation, pas postulat .
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