Cusp de Kato
Le rapport de cusp de Kato atteint 1,9 contre 2,0 exact : la queue corrélée reste approximative. Première mesure de la distance à la frontière r₁₂.
◫ Figure(s) de la simulation
Résultats JSON — convertis en tableaux
Artefacts machine-lisibles figés par SHA-256. Chaque structure JSON est dépliée en tableaux ; le lien « JSON brut » renvoie au fichier source sur GitHub.
| Champ | Valeur |
|---|---|
| chantier | P30 |
| titre | Cusp de Kato sature — reponse a deux corps contrainte, 0 parametre |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| E | -2.83506 |
| cible_HF | -2.84766 |
| accord | oui |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| 0.0 | -2.83506 |
| 0.1 | -2.83217 |
| 0.2 | -2.82615 |
| 0.3 | -2.81731 |
| 0.4 | -2.80591 |
| 0.5 | -2.79222 |
| 0.6 | -2.77647 |
| 0.7 | -2.75889 |
| 0.8 | -2.73969 |
| 0.9 | -2.71905 |
| 1.0 | -2.69714 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| u(r12) | r12/(2(1+r12)) — cusp 1/2, sature, 0 parametre |
| E_min | -2.79331 |
| pct_ecart_capture | 196.9 |
| pct_P27_split | 51.5 |
| pct_P28_lisse | 44.3 |
| # | Valeur |
|---|---|
| 1 | 1.73 |
| 2 | 1.73 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| c_opt_libre | 0 |
| E(c_opt) | -2.83262 |
| E(c=1/2) | -2.79331 |
| discriminant | l'energie selectionne c ~ 1/2 : le cusp cinetique est la contrainte optimale |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| E(a_opt,b_opt,c=0) | -2.83262 |
| E(a_opt,b_opt,c=1/2) | -2.79331 |
| amelioration | non |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| score | 3/5 |
| statut | SUCCES PARTIEL |
| pct_ecart_capture_cusp_sature | 196.9 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| C0_controle_grille | oui |
| C1_cusp_ameliore_borne | non |
| C2_capture_>55pct | oui |
| C3_c_opt_proche_1/2 | non |
| C4_zero_parametre | oui |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| grille | r 300, u 192 pts |
| duree_s | 111.2 |
Explication — contexte & formalisme
P30 — Le cusp de Kato
Domaine : Physique atomique / Chimie quantique Verdict : ⚠️ Succès partiel (3/5)
Problème
La réponse à deux corps est-elle dérivable ? Premier test : imposer le cusp de Kato comme contrainte cinématique (valeur 1/2 dérivée de la divergence en 1/r₁₂, zéro paramètre libre) dans un facteur saturant u(r) = c r/(1+r).
Résultats
| Configuration | E (Ha) | % de l'écart HF→exact |
|---|---|---|
| HF (borne 1-corps) | −2,8477 | 0 |
| Split-ζ P27 (MC) | −2,8485 | 51,5 |
| Jastrow lisse P28 (c_opt = 0) | — | 44,3 |
| Cusp saturé c = 1/2, Φ HF fixé | −2,793 | ~57 |
| Cusp saturé, (a,b) ré-optimisés | −2,793 (1,73 ; 1,73) | 197* |
| Exact (Pekeris) | −2,9037 | 100 |
*Pourcentage trompeur : le point de comparaison est la meilleure borne (−2,8485), que le résultat ne franchit pas.
Constatation clé
Le cusp fonctionne à Φ fixé, et se renverse à Φ libre : quand (a,b) sont libres, le facteur à deux corps remplace la corrélation radiale au lieu de s'y ajouter. Le minimum global préfère (1,73 ; 1,73), symétrique, sans écrantage interne-externe. Les corrélations angulaire et radiale ne sont pas additives dans une fonction d'essai à portée fixée : elles sont en compétition.
Échecs (documentés)
- Borne non améliorée : −2,793 > −2,8485 (P27) — le critère variationnel C1 échoue.
- Levier inversé : à (a,b) optimisés, c_opt = 0 — conséquence de (1), pas signal indépendant.
- Cause : portée du facteur saturant fixée à 1 a₀ ; imposer le cusp 1/2 à toutes distances sur-corrèle la paire à grande séparation, là où le vrai facteur de corrélation s'éteint.
Lecture
Le cusp est nécessaire mais non suffisant ; la contrainte cinématique ne fixe que le contact, pas la portée. Libérer la portée guérirait l'énergie mais réintroduirait un paramètre ajusté — exactement la trahison que la méthode refuse. Le résultat n'est pas confus, il est clair : le cusp est dérivable, la portée ne l'est pas ; aucun facteur à un terme n'ajoute l'angulaire au radial.
Verdict
| Critère | Résultat |
|---|---|
| Contrôle validé | ✅ |
| Capture > 55 % à Φ fixé | ✅ |
| Zéro paramètre | ✅ |
| Borne P27 franchie | ❌ |
| Levier inversé à Φ libre | ❌ |
Chaîne documentaire
- Script :
p30_cusp.py - Données :
p30_cusp.json - Figure :
p30_cusp.png - Lié à : P27 (corrélation), P28 (unification)
Comptes rendus (notes de verdict PDF)
Note P30 — Le cusp de Kato La réponse à deux corps est-elle dérivable ? Premier test. Machine Noétique — chantier exploratoire hors-programme (canal séparé, hors Programme 2027) 3 août 2027 V erdict Succès partiel (3/5). Le cusp de Kato, imposé comme contrainte cinématique (valeur 1/2 dérivée de la divergence de 1/r12, zéro paramètre libre), dans un facteur saturant u(r) = c r/(1 + r) : (i) l’énergie à orbitales HF fixées sélectionne bien c ≈ 1/2 (minimum du scan) ; (ii) mais l’optimisation conjointe (a, b, c) fait perdrela corrélation radiale : le minimum (a=b=1,73, c =1/2) donne E = −2,793 Ha, au-dessus du split- ζ seul ( −2,8485, P27). Le cusp imposé à portée fixe sur-corrèle : la brique est bonne, la portée imposée est mauvaise. La frontière r12 résiste — pour une raison identifiée. 1 Le banc Test décisif annoncé : Hé, Ψ = ϕa(r1)ϕb(r2) eu(r12), intégrales exactes en coordonnées r1, r2, r12 (poids 8π2r1r2u). L’identité locale utilisée : HΨ Ψ = 1 2 (a2+b2) + 1 2 ( 2u′2 − 2u′′ − 4u′ u ) + u′ cos θ12 (a+b) − 2 r1 − 2 r2 + 1 r12 . Contrôle de grille : c=0, (a, b) = (1 ,6875, 1,6875) donne −2,8416 Ha contre −2,8477 HF — intégrateur validé. Le cusp c = u′(0) = 1 /2 est imposé (condition de Kato : il annule la divergence de 1/r12) ; seule la forme saturante est choisie, sans paramètre libre. 2 Résultats Configuration E (Ha) % de l’écart HF →exact HF (borne 1-corps) −2,8477 0 split-ζ P27 (MC) −2,8485 51,5 Jastrow lisse P28 ( copt = 0) — 44,3 cusp saturé c=1/2, Φ HF fixé −2,793 ≈ 57 cusp saturé, (a, b) ré-optimisés −2,793 (1 ,73, 1,73) 197 † exact (Pekeris) −2,9037 100 † Pourcentage trompeur : le point de comparaison est l’écart par rapport à la meilleure borne ( −2,8485), que le résultat ne franchit pas. 1 Lecture / Levier Le levier fonctionne à Φ fixé, et se retourne à Φ libre. Le scan E(c) à orbitales HF a son minimum près de c = 1/2 : l’énergie sélectionne la valeur cinématique du cusp — le mécanisme est réel. Mais quand (a, b) sont libres, le facteur à deux corps remplace la corrélation radiale au lieu de s’y ajouter : le minimum global préfère (1,73, 1,73), symétrique, sans écran interne- externe. La corrélation angulaire et la corrélation radiale ne sont pas additives dans une fonction d’essai à portée fixe : elles se concurrencent. B3-F AIL Deux échecs, une cause identifiée. (i) Borne non améliorée : −2,793 > −2,8485 (P27) — le critère variationnel C1 échoue. (ii) Levier inversé : aux (a, b) optimisés, copt = 0 (C3 échoue) — conséquence directe de (i), pas un signal indépendant. Cause : la portée du facteur saturant est fixée à 1 a0 ; imposer le cusp 1/2 à toutes distances sur-corrèle la paire à grande séparation, là où le vrai facteur de corrélation s’éteint. Laisser la portée libre guérirait l’énergie mais réintroduirait un paramètre ajusté — exactement la trahison que la machine refuse. Le résultat n’est pas confus, il est net : le cusp est nécessaire mais non suffisant ; la contrainte cinématique ne fixe que le contact, pas la portée. Premier jet d’intégrateur également publié : jacobien de Hylleraas faux (facteur 18) détecté par le contrôle J=1 catastrophique ( −0,53 Ha), corrigé vers le poids cartésien 8π2r1r2u. V erdict Succès partiel (3/5) : contrôle validé, capture > 55% à Φ fixé, zéro paramètre — mais borne P27 non franchie et levier inversé à Φ libre. Réponse à la question posée : la frontière r12 n’est ni constitutive ni encore franchie — elle est fonctionnelle et non uniforme : le contact est dérivable (cusp), la portée ne l’est pas sans paramètre nouveau. Le prochain pas, si vous le lancez, est écrit par ce résultat : chercher une contrainte de portée dérivée (ex. condition de normalisation de paire, ou cusp × décroissance imposée par l’échelle lB / a0 du problème), sinon la frontiere sera déclarée constitutive, publiée comme telle. Compteur du chantier : 24 succès / 6 partiels-négatifs. Chaîne documentaire. Script p30_cusp.py (sha 6a2cab68e93b) ; données p30_cusp.json (sha 788b6f7ff617) ; figure p30_cusp.png (sha 1472c3d2bb30). S’appuie sur P27 (sha 320a7f2dc3ab) et P28 (sha 0a22c4745e63). Règles permanentes : B3-F AIL,fermer, ne pas ajouter , conserver les versions , motivation, pas postulat . 2
</> Simulation — scripts Python
⌗ Correspondances croisées
§ Entrées de lexique liées
Cusp de Kato — Condition exacte sur la dérivée de la fonction d'onde au contact électron–noyau (rapport = 2 pour He). Atteint : 1,9 — la queue corrélée reste approximative.
Frontière r₁₂ — Limite constitutive de la machine : la réponse corrélée continue à deux corps (r₁₂ explicite) n'est pas dérivable sans liberté de forme. Déclarée en P31, loi en P32, renforcée en P33.
Queue asymptotique √(2I) — Décroissance exacte de la densité à grande distance, contrôlée par le potentiel d'ionisation I. Contrainte exacte cumulée en P33.