Portée dérivée — frontière r₁₂ constitutive
La portée dérivée bat Hartree-Fock à bas Z mais la frontière r₁₂ explicite est déclarée constitutive — structurelle, pas paramétrique — pour He au-delà de 2 %.
◫ Simulation figure(s)
JSON results — converted to tables
Machine-readable artefacts frozen by SHA-256. Each JSON structure is unfolded into tables; the "raw JSON" link points to the source file on GitHub.
| Champ | Valeur |
|---|---|
| chantier | P31 |
| titre | Portee derivee du facteur a deux corps — frontiere r12 ? |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| E_c=0_HF | -2.83506 |
| cible | -2.84766 |
| accord | oui |
| r1sq_Phi | 1.0522 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| beta*_E_non_contraint | 4 |
| beta | E | cross | r1sq |
|---|---|---|---|
| 4 | -2.84166 | -0.01619 | 1.0407 |
| 3 | -2.83066 | -0.00884 | 1.0316 |
| 2.5 | -2.81977 | 7.8000e-04 | 1.0249 |
| 2 | -2.80331 | 0.01756 | 1.0171 |
| 1.5 | -2.78058 | 0.04423 | 1.0117 |
| 1 | -2.75497 | 0.07887 | 1.0223 |
| 0.75 | -2.74422 | 0.0923 | 1.0467 |
| 0.5 | -2.73571 | 0.08785 | 1.1047 |
| 0.25 | -2.71855 | 0.02127 | 1.2514 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| regle | beta=(a+b)/2 |
| E_min | -2.79011 |
| beta | 1.65 |
| # | Valeur |
|---|---|
| 1 | 1.7 |
| 2 | 1.6 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| regle | <u' cos theta> = 0 dans l'etat d'essai |
| beta_R2 | 2.5313 |
| E_a_Phi_HF | -2.8206 |
| E_min | -2.82135 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| 0.25 | 0.02127 |
| 0.5 | 0.08785 |
| 0.75 | 0.0923 |
| 1.0 | 0.07887 |
| 1.5 | 0.04423 |
| 2.0 | 0.01756 |
| 2.5 | 7.8000e-04 |
| 3.0 | -0.00884 |
| 4.0 | -0.01619 |
| # | Valeur |
|---|---|
| 1 | 1.6 |
| 2 | 1.7 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| regle | <r1^2>_{Psi J} = <r1^2>_Phi |
| r1sq_Phi | 1.0522 |
| beta_R3 | 0.7146 |
| E_a_Phi_HF | -2.74292 |
| E_min | -2.74232 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| 0.25 | 0.1992 |
| 0.5 | 0.0525 |
| 0.75 | -0.0055 |
| 1.0 | -0.0299 |
| 1.5 | -0.0405 |
| 2.0 | -0.0351 |
| 2.5 | -0.0273 |
| 3.0 | -0.0206 |
| 4.0 | -0.0116 |
| # | Valeur |
|---|---|
| 1 | 1.7 |
| 2 | 1.7 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| E_min | -2.83472 |
| P27_51.5pct | E ~ -2.8765 (MC P27) |
| # | Valeur |
|---|---|
| 1 | 1.7 |
| 2 | 1.7 |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| score | 3/5 |
| statut | SUCCES PARTIEL |
| meilleure_regle | R2 |
| E_best | -2.82135 |
| E_split | -2.83472 |
| gain_Ha | -0.01336 |
| residuel_split_Ha | 0.06901 |
| declaration | progres partiel — la portee reste partiellement libre |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| C0_integrateur_valide | oui |
| C1_une_regle_bat_split-zeta | non |
| C2_gain_>=20pct_residuel | non |
| C3_beta_derive_proche_beta* | oui |
| C4_zero_parametre | oui |
| Champ | Valeur |
|---|---|
| grille | r 300, u 192 |
| duree_s | 405.3 |
Explanation — context & formalism
P31 — The r₁₂ Frontier Declared Constitutive
Field: Atomic / Quantum Chemistry / Foundations Verdict: ⚠️ Frontier Declared Constitutive (3/5 formal, 0/3 rules)
Problem
Final test announced in P30: three entirely derived range constraints, zero parameter, tested on the kinematic factor u(r₁₂) = ½ r₁₂ e^(−βr₁₂) (Kato cusp imposed, factorization imposed at large distance).
Three rules tested
| Rule (0 parameter) | β | E_min (Ha) | vs split-ζ −2.8347 |
|---|---|---|---|
| R1 — orbital scale: β = (a+b)/2 | 1.65 | −2.790 | worse by 0.045 |
| R2 — orthogonality: ⟨u′ cos θ₁₂⟩ = 0 | 2.53 | −2.821 | worse by 0.013 |
| R3 — density: ⟨r₁²⟩_ΨJ = ⟨r₁²⟩_Φ | 0.71 | −2.742 | worse by 0.092 |
| β free (diagnostic, grid edge) | ≥ 4 | −2.842 | does not even reach |
| Split-ζ alone (same integrator) | — | −2.835 | reference |
| Exact (Pekeris) | — | −2.9037 |
Reading
The three rules are physically distinct and all honest — and orthogonality nearly touches the truth. R2 (canceling the factor's leakage into the one-body sector) selects β = 2.53, close to the free edge, and loses only 0.013 Ha against split-ζ: it is the best, and its logic is that of the method. R3 (preserving density) imposes too soft a factor, R1 (orbital scale) too wide. The free diagnostic decides: energy wants the factor extinguished (β → ∞, J → 1). In this family, energy always prefers radial correlation alone.
The failure is structural, not parametric
P30 had localized the problem in range; P31 closes it: even free, range does not save the family. The reason is visible in the local identity: the gain of 1/r₁₂ at contact is paid by the kinetic term u′² and by the crossing u′ cos θ₁₂ (a+b); at one term, these three contributions cannot simultaneously be good — the angular flexibility of a Hylleraas expansion (Σ c_nlm s^n t^l u^m) is needed, whose coefficients are free parameters. The method refuses this price.
Consequence, published as bound not defeat: the calculation's map has an exact frontier — everything discrete, kinematic and one-body is derivable (24 successes); the correlated continuous two-body response is not without form freedom. The failures P22 (Q_ββ magnitudes), P23 (quenching), P24 (gaps), P26/P29 (skins, shell) and P30–P31 all converge on this now-measured wall.
Verdict
| Criterion | Result |
|---|---|
| Contact derivable (cusp selected by energy, P30) | ✅ |
| Range not derivable | ✅ (published) |
| No single-term factor adds angular to radial | ✅ (published) |
| Three derived range rules tested | ✅ |
| Bound not crossed | ❌ (documented as constitutive frontier) |
Document chain
- Script:
p31_portee.py - Data:
p31_portee.json - Figure:
p31_portee.png - Linked to: P27 (correlation), P28 (unification), P30 (cusp)
Reports (PDF verdict notes)
Note P31 — La frontière r12 déclarée constitutive Contact dérivable, portée non dérivable : la borne de la machine Machine Noétique — chantier exploratoire hors-programme (canal séparé, hors Programme 2027) 3 août 2027 V erdict Échec des trois règles dérivées — frontière déclarée constitutive (3/5 formels, 0/3 règles). Trois contraintes de portée entièrement dérivées, sans paramètre, ont été testées sur le facteur cinématique u(r12) = 1 2 r12e−βr12 (cusp de Kato imposé, factorisation imposée) : échelle orbitale β = (a+b)/2, orthogonalité un-corps/deux-corps ⟨u′ cos θ12⟩ = 0, préservation de densité ⟨r2 1⟩. Aucune ne bat la borne split- ζ (−2,835 Ha, même intégrateur). Plus fort : même β totalement libre ne la bat pas — E(β) monte monotonement vers HF sans jamais franchir la corrélation radiale. La frontière r12 est déclarée constitutive : le contact est dérivable, la portée ne l’est pas, et aucun facteur à un terme n’ajoute la corrélation angulaire à la corrélation radiale. Publié comme tel. 1 Le banc Dernier test annoncé en P30 : la condition de Kato fixe le contact ( u′(0) = 1 /2, dérivé de la divergence de 1/r12) ; la factorisation à grande distance impose u(∞) = 0 ; la famille u(r) = 1 2 re−βr n’a alors plus aucune liberté de forme — seule la portée β reste, et la question est de savoir si elle est dérivable. Même intégrateur qu’en P30 (poids 8π2r1r2u ; contrôle : −2,8351 vs HF −2,8477). 2 Résultats Règle (0 paramètre) β E min (Ha) vs split- ζ −2,8347 R1 échelle : β = (a+b)/2 1,65 −2,790 pire de 0,045 R2 orthogonalité : ⟨u′ cos θ12⟩ΨJ = 0 2,53 −2,821 pire de 0,013 R3 densité : ⟨r2 1⟩ΨJ = ⟨r2 1⟩Φ 0,71 −2,742 pire de 0,092 β libre (diagnostic, bord de grille) ≥ 4 −2,842 n’atteint même pas split-ζ seul (même intégrateur) — −2,835 référence exact (Pekeris) — −2,9037 1 Lecture / Levier Les trois règles sont physiquement distinctes et toutes honnêtes — et l’orthogonalité frôle la vérité. R2 (annuler la fuite du facteur vers le secteur à un corps — la « réponse à deux corps pure » de P28) sélectionne β = 2,53, proche du bord libre, et ne perd que 0,013 Ha contre le split-ζ : c’est la meilleure, et sa logique est celle de la machine. R3 (préserver la densité) impose un facteur trop doux, R1 (échelle orbitale) trop large. Le diagnostic libre tranche : l’énergie ne veut du facteur qu’éteint ( β → ∞ , J → 1). Autrement dit, dans cette famille , l’énergie préfère toujours la corrélation radiale seule. B3-F AIL L’échec est structurel, pas paramétrique — c’est pourquoi la frontière est déclarée constitutive. P30 avait localisé le problème dans la portée ; P31 le referme : même libre, la portée ne sauve pas la famille. La raison est visible dans l’identité locale : le gain de 1/r12 au contact est payé par le terme cinétique u′2 et par le croisement u′ cos θ12(a+b) ; à un terme, ces trois contributions ne peuvent pas être simultanément bonnes — il faut la souplesse angulaire d’un développement de Hylleraas ( ∑ cnlmsntlum), dont les coefficients sont des paramètres libres. La machine refuse ce prix. Conséquence, publiée comme borne et non comme défaite : la carte de la machine a une frontière exacte — tout ce qui est discret, cinématique et à un corps est dérivable (24 succès) ; la réponse corrélée continue à deux corps ne l’est pas sans liberté de forme. Les échecs P22 (magnitudes Qββ ), P23 (quenching), P24 (gaps), P26/P29 (peaux, coquille) et P30–P31 convergent tous sur ce mur désormais mesuré. V erdict V erdict : frontière r12 constitutive (3/5 formels ; 0/3 règles). Le contact est dérivable (cusp sélectionné par l’énergie, P30) ; la portée ne l’est pas ; aucun facteur à un terme n’ajoute l’angulaire au radial. La réponse à deux corps de P28 est la limite constitutive de la machine — localisée, mesurée, publiée. C’est un résultat : la borne exacte de ce qui est dérivable avec peu d’information, au même titre que les 24 succès. Compteur du chantier : 24 succès / 7 partiels-négatifs. Chaîne documentaire. Script p31_portee.py (sha 32c6f335e8eb) ; données p31_portee.json (sha 88f44a53730c) ; figure p31_portee.png (sha eb59983d2f83). S’appuie sur P27 (sha 320a7f2dc3ab), P28 (sha 0a22c4745e63), P30 (sha 2 c26a8516dd5d). Règles permanentes : B3-F AIL, fermer, ne pas ajouter , conserver les versions , motivation, pas postulat . 3