Rigidité composite (hors-programme)

Note d’étape P2bis — hors-programme
Rigidité statique du composite ligne+tube : le tube agit sur la cinématique, pas sur
l’énergie
Mesure par flexion imposée — l’écart dynamique β × 20 n’a pas de contrepartie en tension statique
Programme hors 2027 — canal séparé
Collaboration P. Portemann / assistant — corpus histoire-des-sciences.eu
3 août 2027 — version unique d’étape
Résumé
Cette note documente l’étape P2bis du programme ń gap gyroscopique comme observable
de L4 ż (canal séparé, hors Programme 2027) : la mesure statique de la rigidité de flexion du
composite ligne+tube, pour trancher si l’écart dynamique ( β mesuré ×20 au-dessus de Kelvin,
note P1–P2) est d’origine énergétique (tension propre du composite) ou cinétique (réponse
gyroscopique modifiée). Deux protocoles ont été construits : la méthode des rails (gouttière
répulsive guidant la ligne le long d’une courbe imposée), abandonnée car contaminée —
la tension mesurée dépend de la force des rails — et la flexion trois points (pinning sur
trois tranches, ligne libre et droite entre appuis), validée sur la ligne vide ( T ≈ 7–11, Kelvin
10,9, dispersion P1–P2 12–13). Sur les composites ( m = 3, 8, 20), la réponse se décompose en
∆E = Edec +T ∆L : un seuil Edec ≈ 8–15 croissant avec m (le tube découple et se reconfigure
plutôt qu’il ne s’étire) et une tension incrémentale T ≈ 6–25 d’ordre Kelvin, très loin du ×20
dynamique. Verdict : l’écart β est cinétique, non énergétique. Le pont P4 devra reproduire
une branche gappée dont le gap est d’origine gyroscopique modifiée par le milieu rempli.
1 Statut
Hors Programme 2027, canal séparé, méthode libre. Aucune rétro-injection dans la chaîne
L1/C12.1. Unités internes du modèle GP ( ℏ = m = g = 1, boîte 482 × 32, mur souple R0 = 16).
2 Question
La note P1–P2 a établi que la branche de dispersion du composite ω2 = ω2
0 + β2k4 présente
β ≈ 11, soit ×20 la prédiction de Kelvin à paramètres nus. Deux mécanismes possibles :
— énergétique : le composite possède une tension de flexion propre (module élastique ad-
ditionnel porté par le cœur élargi) ;
— cinétique : la tension est celle du vortex nu, mais la réponse gyroscopique est modifiée
par le milieu χ lourd que la ligne doit fendre (couplage de type masse ajoutée).
P2bis tranche par une mesure statique (énergie vs flexion imposée), hors du piège gyroscopique :
si la tension statique reproduit βdyn, le mécanisme est énergétique ; si elle reste Kelvin, il est
cinétique.
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3 Protocoles
3.1 Méthode des rails (abandonnée, contamination documentée)
Gouttière répulsive gaussienne suivant la courbe imposée u(z) = A sin(πz/N Z), relaxation
amortie complète, énergie interne GP (cinétique spectrale + interactions, potentiel externe exclu),
contrôle sans vortex soustrait. Un premier défaut a été identifié et corrigé : un puits attractif
repousse le vortex (son énergie croît avec la densité locale) — la gouttière doit être répulsive.
3.2 Flexion trois points (retenue)
Pinning répulsif ponctuel sur trois tranches seulement (extrémités z = 0 , 31 à x = c ; milieu
z = 16 à x = c + A). La ligne est libre et droite entre les appuis : plus de gouttière le long de la
ligne, et l’allongement est exact :
∆E = Teff ∆L, ∆L = 2
√
(L/2)2 + A2 − L. (1)
Condition initiale en tente (relaxation amortie locale), contrôle sans vortex soustrait, convergence
de relaxation vérifiée (dérive relative ∼ 10−7), position de la ligne contrôlée aux appuis.
B3-F AIL — défauts et écarts publiés
Défauts de méthode publiés :
1. Rails attractifs : repoussent le vortex (inversion du signe du puits nécessaire).
2. Contamination des rails : la tension extraite dépend de la force de la gouttière ( T
= bruit, 8, 111 pour Wrail = 0 ,5 ; 1 ; 2 ) — la physique ń vortex dans une gouttière
de densité ż domine la mesure de tension propre. Méthode abandonnée, résultats
écartés du corpus.
3. Grandes amplitudes trois points : échappement du vortex hors de l’appui milieu
dès A ≥ 6 (point milieu trouvé à 31,3 pour une tente à 29,5), annihilation à A = 8
(ligne ramenée aux extrémités, contrôle sans vortex identique). Régime fiable : A ≤
3.
4. F ausses tensions globales : l’ajustement quadratique global incluant les points
échappés donnait des tensions non monotones en m (artefact) ; seul l’ajustement
restreint au régime quadratique propre est retenu.
4 Résultats
4.1 Contrôle vide ( m = 1) : la méthode est validée
Pas de seuil ( Edec = 0 ,4 ≈ 0) et tension statique T ≈ 7–11, compatible avec Kelvin (10,9)
et avec la tension dynamique de la dispersion (P1–P2, 12–13). Le banc mesure bien la tension
propre de la ligne.
4.2 Composites : seuil de reconfiguration + tension Kelvin
Décomposition ∆E = Edec + T ∆L (figure p2bis_rigidite_3pts.png) :
configuration seuil Edec tension incrémentale T lecture
vide ( m = 1) 0,4 ≈ 0 6,9 Kelvin pur
m = 3 8,7 17,8 seuil + tension Kelvin
m = 8 8,2 25,4 idem
m = 20 15,1 6,3 seuil dominant, bruit croissant
2
Diagnostic
Le seuil Edec (absent à m = 1 , présent et croissant avec m) est le coût fixe de reconfi-
guration du tube quand la ligne plie : le tube ne s’étire pas élastiquement avec la ligne, il
découple et se reconfigure — la version statique du découplage ligne/tube mesuré dynami-
quement en D1+D2. La tension incrémentale reste d’ordre Kelvin à toutes les masses
(6–25, bruitée), très loin de la tension dynamique effective ( βdyn · κ ≈ 70) déduite de la
dispersion D3. La ń rigidité ż dynamique ×20 n’a donc pas de contrepartie énergétique.
5 Verdict
B3-F AIL — défauts et écarts publiés
L’écart β × 20 est cinétique, pas énergétique. Le tube lourd ne confère pas au
composite une tension de flexion propre mesurable ; il modifie la réponse de la ligne (la
ligne fend un milieu dense et massif : couplage gyroscopique effectif de type masse ajoutée).
La branche gappée démultipliée de D3/P1–P2 est donc une propriété de la cinématique du
composite, non de son élasticité.
Conséquence pour P4
F ormulation finale pour P4 (pont vers L4) : il ne faut pas demander à L4 de repro-
duire une tension anormale. Il faut reproduire une branche
ω2(k) = ω2
0 + β2k4 (2)
dont le gap ω0 et la pente β sont d’origine gyroscopique modifiée par le milieu rempli —
c’est-à-dire portés par deux ingrédients seulement : la circulation effective et l’inertie du
milieu traversé. C’est une formulation plus contraignante (deux paramètres liés, pas une
tension libre) et plus falsifiable : toute théorie produisant la bonne tension mais la mauvaise
cinématique est écartée.
6 Chaîne documentaire
— Bancs : p2bis_rigidite.py (sha ea8c796a0ebc, rails — abandonné, conservé) ; p2bis2_troispoints.py
(04f75625d986, trois points — corpus physique).
— Mesures trois points : p2bis2_petitA_m001.json (092b2a8fc9d0), _m003.json (13b66a8b07b0),
_m008.json (5e3287b1fa36), _m020.json (fe508d4991de).
— Figure : p2bis_rigidite_3pts.png (cd4cff046544).
— Notes antérieures : cadrage gap (1eb1637b4ec5) ; P1–P2 (b1cb3bee8bba) ; clôtures D1+D2
(efdbbc4b50bb), D3 (96201350f360), D4 (b635291bf745).
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