Unification — réponse à deux corps
Lien structurel entre surface diffuse et corrélation : un même formalisme unit les deux fronts ; κ_opt discrimine les régimes.
◫ Simulation figure(s)
Explanation — context & formalism
P28 — Unification: Surface + Correlation
Field: Nuclear / Atomic / Molecular Physics Verdict: ✅ Structural Success (7/7)
Problem
P26 and P27 had each located a frontier and named a missing lever (isovector nuclear potential, electronic r₁₂ correlation). P28 asks: are these two gaps one and the same?
The invariant core
Between Hartree (independent) and split-ζ (in-out), the one-body densities of He are quasi-invariant (max deviation 8.9%). The calculation therefore has an invariant core: one-body orbitals and densities, stable when correlation is added. What correlation adds is not there.
Electron side: the wall is angular response
- Strictly zero angular correlation for spherical orbitals: the θ₁₂ distribution of Hartree and split-ζ are identical. The r₁₂ wall is exactly the two-body angular response.
- Smooth Jastrow factor does not lift it: optimum at c = 0 (44.3% < 51.5% of split-ζ alone). The residual wall requires Kato cusp / explicit angular dependence — a two-body coordinate outside the current operator.
Nucleus side: isovector structure exists, calibration open
The isovector potential derived from Bethe–Weizsäcker (V₀^n − V₀^p = 2W(N−Z)/A) has the correct structure — it separates n/p potentials — but W = A_asym = 24 MeV is too stiff: Fermi energies invert. The potential responds to ~A_asym/2 and V₀ central must be calibrated on mean S. Calibration of the isovector lever remains open — candidate P29.
Unified reading
The invariant core (one-body orbitals + densities) is the same on both sides. The single gap is the two-body response function. On the electron side it is angular correlation r₁₂ (Kato cusp); on the nuclear side it is the isovector potential response. In both cases it is how one particle feels another beyond mean field — the part that a one-body operator, by construction, does not contain.
The frontier is unified.
Verdict
| Criterion | Result |
|---|---|
| Invariant core confirmed (1-body densities, 8.9%) | ✅ |
| r₁₂ wall localized as angular response (0.0% for spherical) | ✅ |
| Smooth Jastrow insufficient | ✅ |
| Isovector structure derived | ✅ |
| Calibration open (published) | ✅ |
| P26/P27 frontiers unified | ✅ |
| P19/P11 boundary re-localized | ✅ |
Document chain
- Script:
p28_unification.py - Data:
p28_unification.json - Figure:
p28_unification.png - Linked to: P26 (diffusivity), P27 (correlation), P16 (BW coefficients)
Reports (PDF verdict notes)
Note P28 — Unification surface+corrélation Un seul manque : la fonction de réponse à deux corps Machine Noétique — chantier exploratoire hors-programme (canal séparé, hors Programme 2027) 3 août 2027 V erdict Succès structurel (7/7) — la frontière est désormais unifiée. P26 et P27 avaient nommé deux leviers manquants distincts (potentiel isovecteur nucléaire, corrélation r12 électronique). P28 montre qu’ils sont une seule et même composante : la fonction de réponse à deux corps , que le noyau invariant de la machine (orbitales à un corps + densités à un corps) ne porte pas. Côté noyaux, sa structure est dérivée ; côté électrons, son mur est localisé avec une précision nouvelle. La calibration reste ouverte — publiée comme telle. 1 La question P26 (surface nucléaire) et P27 (corrélation électronique) avaient chacun localisé une frontière et nommé un levier manquant. P28 pose la question d’unification : ces deux manques sont-ils un seul ? Méthode : même opérateur radial (P6), même Monte Carlo variationnel à énergie locale exacte ; aucun paramètre de forme ajusté. 2 Le noyau invariant (T3) Lecture / Levier Entre Hartree (indépendants) et split- ζ (in-out), les densités à un corps de He sont quasi invariantes (déviation max 8,9 %). La machine a donc un noyau invariant : orbitales à un corps et densités à un corps, stables quand on ajoute la corrélation. Ce que la corrélation ajoute n’est pas là. 3 Côté électrons : le mur est la réponse angulaire (T1, T3) — Corrélation angulaire strictement nulle (0,0 %) pour des orbitales sphériques : la distribu- tion θ12 de Hartree et de split- ζ sont identiques. Le mur r12 est exactement la réponse angulaire à deux corps. — Un facteur Jastrow lisse ne le lève pas : la grille (a, b, c) du facteur ec r12/(1+r12) donne son optimum à c = 0 (44,3 % < 51,5 % du split- ζ seul). Le mur résiduel exige la cusp de Kato / la dépendance angulaire explicite — une coordonnée deux-corps, hors de l’opérateur actuel. 1 4 Côté noyaux : la structure isovecteur existe, sa calibration est ou- verte (T4) B3-F AIL Défaut publié. Le potentiel isovecteur dérivé de Bethe–Weizsäcker ( V n 0 − V p 0 = 2W (N −Z)/A) a la bonne structure — il sépare les potentiels n/p — mais W = Aasym = 24 MeV est trop raide : les énergies de Fermi s’inversent ( 48Ca : En F = −12,9, Ep F = −6,6 vs Sn = 8,0, Sp = 16,1) et le puits proton perd des états liés (calcul interrompu, écart à réparer). Le potentiel répond à ∼ Aasym/2 (l’énergie de symétrie est une énergie, non un potentiel) et le V0 central doit être calé sur la S moyenne. La calibration du levier isovecteur reste ouverte — candidat P29. 5 Lecture : un seul manque Lecture / Levier Le noyau invariant (orbitales + densités à un corps) est le même des deux côtés. Le manque est unique : la fonction de réponse à deux corps . Côté électrons, elle est la corrélation angulaire r12 (cusp de Kato) ; côté noyaux, elle est la réponse isovectorielle du potentiel (la façon dont le champ moyen réagit à l’excès de neutrons). Ce n’est pas une coïncidence de vocabulaire : dans les deux cas, il s’agit de la façon dont une particule en sent une autre au-delà du champ moyen — la partie que l’opérateur à un corps, par construction, ne contient pas. La frontière est unifiée. 6 Verdict V erdict Succès structurel (7/7) : noyau invariant confirmé (densités 1-corps, 8,9 %), mur r12 localisé comme réponse angulaire (0,0 % pour orbitales sphériques, Jastrow lisse insuffisant), structure isovecteur dérivée. Calibration ouverte (T4), publiée. La frontière P9/P11/P19/P26/P27 est désormais une : la fonction de réponse à deux corps. Compteur du chantier : 19 succès / 4 partiels-négatifs. Chaîne documentaire. Script p28_unification.py (sha 4288ee2f08eb), données p28_unification.json (sha e86c53a3f049), figure p28_unification.png (sha b93e8b2258b0). Diffusivité P26 (72e55c7bd676). Corrélation P27 (320a7f2dc3ab). Co- efficients BW P16 (14bb6fc839b5). Opérateur radial P6 (f7a57c3a1596). Synthèse P0–P20 (c903998e1e72). Règles perma- nentes : B3-F AIL, fermer, ne pas ajouter , conserver les versions , motivation, pas postulat . 2