Effet Hall quantique fractionnaire — suite de Jain

Note P24 — Borne Hall fractionnaire
La suite de Jain dérivée de l’attachement de flux (P17+P18)
Machine Noétique — chantier exploratoire hors-programme
(canal séparé, hors Programme 2027)
3 août 2027
V erdict
Succès (6/6). La machine dérive la séquence de Jain ν = n/(2pn±1) — et sa conjuguée 1−ν —
à partir de deux seuls ingrédients déjà verrouillés : le quantum de flux Φ0 = h/e (P17) et le Chern
entier σ = Ce2/h (P18). Couverture 11/11 des fractions observées testées ; aucun dénominateur
pair n’est produisible ( ν = 1/2 : B∗ = 0, mer de Fermi de fermions composites, pas de plateau) ;
la hiérarchie des gaps décroît avec le dénominateur, direction dérivée. Les magnitudes des gaps
et l’exception 5/2 relèvent de la réponse à deux corps (P28).
1 Le banc
Dans la plus basse couche de Landau, la seule échelle est lB et la dynamique est gelée : la machine
attache à chaque électron 2p quanta de flux. Le fermion composite voit le champ réduit
B∗ = B − 2p n Φ0 ; ν∗ = ν
1 − 2pν .
Exiger le Chern entier de P18 pour les fermions composites, ν∗ = n, donne sans aucun paramètre
nouveau :
ν = n
2pn ± 1 et la conjuguée 1 − ν (symétrie particule–trou exacte de la couche).
2 Résultats
Couverture des plateaux fractionnaires robustes observés :
Fraction observée assignment Jain dans la suite
1/3, 2/5, 3/7, 4/9, 5/11 n/(2n + 1), p = 1 ✓
2/3, 3/5, 4/7, 5/9 conjugués 1 − ν ✓
1/5, 2/7 n/(4n + 1), p = 2 ✓
Couverture 11/11
Hiérarchie des gaps mesurés (unités e2/ϵlB) le long de la branche n/(2n + 1) : 1/3 : 0 ,10 → 2/5 :
0,033 → 3/7 : 0 ,013 — décroissance monotone avec le dénominateur, comme l’exige B∗ = B/(2n + 1).
La forme ajustée ∆ ∝ q−2,4 décroit plus vite que le seul B∗ : la magnitude relève de la masse des
fermions composites, une réponse d’interaction.
1
Lecture / Levier
Le levier est l’attachement, et il est contraint par les statistiques. Échanger deux
particules autour de q quanta de flux ajoute la phase eiπq : conserver le fermion impose q pair, d’où
le dénominateur 2pn ± 1 nécessairement impair. Sans attachement ( p = 0), la machine ne dérive
que les entiers — aucune fraction. A vec q impair, les statistiques sont perdues. Le mécanisme
est donc le levier discriminant complet, et la parite des dénominateurs est un théorème du banc,
pas un postulat.
B3-F AIL
Deux défaillances, localisées sur la frontière P28. (i) Les magnitudes des gaps : la direction
(∆ décroît avec q) est dérivée, mais la pente mesurée ( ∼ q−2,4) exige la masse des fermions
composites — une réponse à deux corps que la machine n’a pas encore (P28). L’ajustement
C/q 2,4 est publié comme ajustement, non comme prédiction. (ii) Le plateau 5/2, observé, a un
dénominateur pair : il est hors de portée du mécanisme (0 dénominateur pair produisible) et exige
l’appariement des fermions composites — la même frontière ˆr12 que P27–P29. Publié comme tel.
V erdict
Succès (6/6) : statistiques ⇒ q pair ; suite de Jain dérivée sans paramètre ; couverture 11/11 ;
hiérarchie des gaps en direction ; ν = 1 /2 gapless discriminant ( B∗ = 0 , 0 dénominateur pair) ;
levier sans attachement négatif. Les fractions de Hall ne sont pas des états corrélés exotiques à
deviner : ce sont les entiers de P18 vus par des fermions habillés de flux P17. Compteur du
chantier : 23 succès / 5 partiels-négatifs.
Chaîne documentaire. Script p24_jain.py (sha 0e5227ada735) ; données p24_jain.json (sha 874517e0aad6) ; figure
p24_jain.png (sha 855d42018456). S’appuie sur le quantum de flux P17 (sha 8fa68c90ac2b), le Chern entier P18 (sha
d44f8c0f8062) ; frontière P28 (sha 0a22c4745e63). Règles permanentes : B3-F AIL, fermer, ne pas ajouter , conserver les
versions, motivation, pas postulat .
2

Ouvrir le PDF sur GitHub ↗