Cartes d'identité H → U

P14 — La table des cartes d’identité atomiques H →U :
verdict
L’opérateur radial à cœur fini étendu à tout le tableau périodique
(chantier hors-corpus — note de production)
P. Portemann Machine noétique — banc P14
3 août 2027
1 Verdict en une page
La synthèse P0 →P13 ( 4357eec01835) proposait P14 comme consolidation du cœur : étendre les cartes
d’identité atomiques de P6 (9 éléments) à tout le tableau périodique (H→U, 92 éléments), avec le
même opérateur radial à cœur fini (charge uniforme Rc = r0A1/3, ancrage rp = 0 ,84 fm ↔ Rc(1) =
3,04 mailles). Pour chaque élément, la carte donne (Z, A, Rc, Rc/a1s, δe
1s, δµ
1s, régime). Les cinq critères
machine sont au vert :
Test Résultat du banc Critère
Table complète 92/92 éléments (H → U) oui
δ1s monotone croissant de 3,8 × 10−4 (H) à 0,87 (U) oui
Frontière électron Rc/a1s = 1 franchie à Z = 12 (Mg) oui
Muon saturé partout Rc/aµ
1s > 1 dès Z = 1 oui
Hiérarchie H →Pb > 103 × 2,2 × 103 sur la signature oui
Le verdict est succès.
2 Le levier — une carte par élément, un seul calcul
L’opérateur unique
Le solveur radial validé en P6 (discrétisation fine, potentiel à cœur fini) produit, pour chaque
élément, l’énergie 1s exacte et sa signature δ1s = ( Efinie − ECoulomb)/ECoulomb — l’écart au noyau
ponctuel, qui mesure combien l’orbitale « sent » l’extension du cœur. Le même calcul, sans aucun
paramètre nouveau, balaye les 92 éléments pour l’électron ( me) et le muon ( mµ = 207 me). C’est
la carte d’identité de l’atome : elle ne dépend que de la géométrie du cœur et de la constante de
structure fine.
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3 Ce que la table révèle
3.1 Une signature qui grandit de 10−4 à l’unité
Pour l’électron, δ1s croît de 3,8 × 10−4 (H) à 0,85–0,87 (Pb, U) — plus de trois ordres de grandeur
(panneau A). La signature du cœur fini, négligeable pour les atomes légers, devient de l’ordre de l’unité
pour les lourds : le 1s de l’uranium est profondément modifié par l’extension du noyau.
3.2 La frontière Rc/a1s = 1 à Z = 12
Le rapport Rc/a1s (rayon du cœur sur rayon de l’orbitale 1s, a1s = a0/Z) franchit l’unité à Z = 12
(magnésium, panneau B). En dessous (H à Na), l’orbitale électronique est large devant le cœur —
régime quasi ponctuel. Au-dessus, l’orbitale 1s plonge dans le cœur — régime cœur-fini. La frontière
est nette et calculée, pas posée.
3.3 Le muon, sonde universelle du cœur
Le muon, 207 fois plus massif, a une orbitale 207 fois plus resserrée : Rc/aµ
1s > 1 dès l’hydrogène
(δµ
1s = 0 ,64), et sature à 1,0 pour tous les atomes au-delà de Z ≈ 30. Le muon voit toujours le cœur
comme étendu — c’est la sonde idéale du rayon nucléaire, comme P7 l’avait montré pour les isotopes.
Z él. A R c (fm) Rc/a1s δe
1s régime
1 H 1 0,84 0,022 3,8 × 10−4 ponctuel
6 C 12 2,75 0,435 8,3 × 10−2 transition
12 Mg 24 3,46 1,097 2,5 × 10−1 cœur-fini
20 Ca 40 4,10 2,168 4,4 × 10−1 cœur-fini
26 Fe 56 4,59 3,152 5,4 × 10−1 cœur-fini
50 Sn 120 5,92 7,816 7,5 × 10−1 cœur-fini
82 Pb 208 7,11 15,397 8,6 × 10−1 cœur-fini
92 U 238 7,44 18,069 8,7 × 10−1 cœur-fini
4 Frontière consignée
B3-F AIL — la carte 1s, pas l’atome réel
La carte est celle de l’orbitale 1s d’un ion hydrogenoïde (un seul lepton face au noyau). L’atome
réel, multi-électronique (écrantage, couches externes, structure fine), reste hors banc — même fron-
tière multi-corps que P12. La carte P14 est une sonde du cœur , pas une description complète de
l’atome neutre. Le δ1s muonique sature à 1,0 car l’orbitale est entièrement dans le cœur (puits
parabolique, cf. P7) — la signature cesse alors de discriminer finement entre très lourds.
V erdict P14
Succès. Le même opérateur radial que P6 produit, sans paramètre nouveau, la carte d’identité de
chaque élément de H à U : signature du cœur fini croissant de 3,8 × 10−4 (H) à 0,87 (U), frontière
Rc/a1s = 1 calculée à Z = 12 (Mg), et le muon confirmé sonde universelle du cœur (saturé dès
Z = 1). C’est le produit de référence annoncé par la synthèse : une table utilisable, où chaque atome
a sa carte, et où la frontière entre régime ponctuel et cœur-fini est dérivée. Compte du chantier
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hors-corpus : 12 succès, 2 partiels/négatifs.
Chaîne documentaire
Synthèse P0 →P13 ( 4357eec01835, qui propose P14). Banc : script p14_table.py (d7eb871e2884),
données p14_table.json (586e66e57425), figure p14_table.png (c38b8144345b). Appuis : P6 (opé-
rateur radial, cartes, f7a57c3a1596), P7 (amplificateur muonique, b2afd998dbca).
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