Spectre d'états liés — atome de Bohr

Note d’étape P1–P2 — hors-programme
Calibration du gap gyroscopique sur le banc : contrôle positif sur la ligne vide, écart d’un
facteur 20–40 sur la ligne remplie
Canal séparé — le pont vers L4 (P4) est suspendu à la caractérisation de la rigidité propre ligne+tube
Programme hors 2027 — canal séparé
Collaboration P. Portemann / assistant — corpus histoire-des-sciences.eu
3 août 2027 — version unique d’étape
Résumé
Cette note documente les étapes P1 (forme explicite de la branche) et P2 (calibration sur le
banc) du programme ń gap gyroscopique comme observable de L4 ż verrouillé le 3 août 2027.
Résultat double. Contrôle positif : la ligne vide (m = 1 ) suit la dispersion de Kelvin avec
un cœur effectif ξeff ≈ 0,3 cellule (dispersion inter-ratios 8 %) — le banc est calibré. Écart
négatif (B3-F AIL) : la ligne remplie (m = 8) n’est ajustable par aucune valeur de ξeff (pas
de solution à l’inversion de Kelvin) ; son ajustement ω2 = ω2
0 +β2k4 donne ω0 ≈ 0,45 et
β ≈ 11, soit respectivement 40 et 20 fois les prédictions de référence (Fetter–Svidzinsky
pour le gap, Kelvin pour β) avec les paramètres nus du banc. Conséquence méthodologique :
le tube lourd confère au composite ligne+tube une rigidité de flexion propre , non réductible
aux paramètres du vortex nu ; P4 (pont vers L4) est suspendu à sa caractérisation empirique.
1 Statut
Hors Programme 2027, canal séparé, méthode libre. Aucune rétro-injection dans la chaîne
L1/C12.1. Les valeurs sont en unités internes du modèle GP ( ℏ =m =g = 1, boîte 482 × 32, mur
souple V0(r/R0)8, R0 = 16).
2 Données utilisées
Séries de dispersion déjà acquises (B3 : versions conservées) :
— contrôle vide (m = 1,fχ = 0,3), disp_VIDE_f030.json (4ff12be8f04a) :ω = [0,079 ; 0,298 ; 0,515] ;
— rempli (m = 8), sonde en modes d’anneau purs D3, d3ring_a000.json (d9cde623f5a1) :
ω = [0,597 ; 1,65 ; 3,9], aux mêmes nombres d’onde k = [0,196 ; 0,393 ; 0,589].
Les unités du banc donnent le quantum de circulation κ = 2π (en ℏ/m) et la longueur de guérison
ξ = 1/√2gn = 1 (à n = 1).
3 Contrôle positif : la ligne vide est Kelvin
La loi de Kelvin
ωK(k) = κ
4πk2
[
ln 1
kξeff
+ 0,116
]
(1)
ajustée par inversion point à point donne des ratios mesure/théorie dont la dispersion tombe à
8 % pour ξeff ≈ 0,3 cellule. Le cœur effectif du banc est plus fin que le ξ = 1 nu : le confinement
resserre le cœur et la discrétisation modifie la tension effective. Le banc est donc calibré sur le
cas de référence — ce qui rend l’écart du cas rempli significatif, et non un artefact de mesure.
1
4 Écart négatif : la ligne remplie n’est pas Kelvin
B3-F AIL — écart documenté
Deux écarts quantitatifs, publiés (B3-F AIL) :
1. Pas d’ajustement de Kelvin possible. L’inversion de ωK(k;ξeff) sur les trois
points remplis n’a aucune solution réelle : la branche n’est pas une branche de
Kelvin à paramètre changé.
2. Gap et pente démultipliés. L’ajustement ω2 = ω2
0 +β2k4 donne ω0 ≈ 0,45,
β ≈ 11 (β2 ≈ 126). Les références avec paramètres nus :
ωFS
0 = κ
2πR2
0
lnR0
ξ ≈ 0,011 ( ratio mesuré/prédit ≈ 40), (2)
βK = κ
4π ln 1
¯kξ ≈ 0,52 ( ratio ≈ 20). (3)
Une tentative d’explication par la précession de confinement (Fetter) est écartée : à R0 = 16,
la fréquence de précession est ∼ 0,01, et aucune taille effective réaliste ( R ∼ 2–8 donne
0,03–0,17) n’atteint 0,45. Le ń gap ż mesuré n’est donc pas la précession de la ligne dans
le mur : c’est une fréquence propre de flexion du composite.
5 Interprétation : rigidité propre du composite ligne+tube
Le tube χ (largeur σχ = 2, densité ∼ 3) exclut le fluide ψ sur un rayon bien supérieur à ξ et
modifie la structure du cœur : le système n’est plus un vortex nu de paramètres (κ,ξ ) mais un
composite possédant sa propre énergie de flexion par unité de longueur. La démultiplication de β
(rigidité) et de ω0 (gap propre) est la signature que la pression mutuelle — diagnostic D1+D2 —
agit comme un module élastique additionnel, pas comme une inertie. C’est cohérent avec tous les
chantiers : cette rigidité n’a jamais produit de branche acoustique (D1–D4), mais elle rehausse
toute la branche de Kelvin.
Point méthodologique
Le passage par P2 a failli livrer un ń gap ż non physique : un premier essai de mesure
par coup de pied uniforme sous-maille (0,05 cellule) a produit un pic à ω = 2,36 non
circulaire, sans dérive — gigue du localisateur, pas précession. La mesure retenue ( k =
0,196, amplitude 0,1 cellule, stable ligne et tube) est le seul point au-dessus du plancher
de bruit. La discipline ń validation du localisateur avant toute fréquence ż est réaffirmée.
Programme révisé
Programme révisé (la direction ń gap ż est maintenue, sa cible est élargie) :
1. P2bis — rigidité effective. Mesurer la tension/rigidité du composite par réponse
statique à une flexion imposée (déplacement transverse fixé en z = ± extrémités,
énergie mesurée vs courbure) en balayant m et σχ ; établir les courbes empiriques
ω0(m), β(m).
2. P3 — confrontation publiée. Tableau adimensionné ω0 · 2πR2/κ vs ln(R/ξ) :
précessions BEC (JILA 1,8 ± 0,1 Hz), Kelvin He II, avec les barres d’erreur expéri-
mentales.
3. P4 — pont L4. Reformuler : non ń reproduire un gap nu ż mais ń reproduire une
branche gappée dont le gap et la rigidité ont la dépendance en circulation mesurée
2
ż. Le couple (ω0,β ) lié par un seul paramètre reste l’exigence de parcimonie.
P2bis précède P4 : formuler le pont avant de connaître la rigidité serait postuler ce qu’on
ignore.
6 Chaîne documentaire
— Mesures : disp_VIDE_f030.json (4ff12be8f04a), d3ring_a000.json (d9cde623f5a1) ; banc
de scan du gap p1_gapscan.py (en cours de version, point de contrôle p1_ctrl.npz —
gigue documentée).
— Notes antérieures : cadrage gap (3 août, pdf 1eb1637b4ec5) ; clôtures D1+D2 (efdbbc4b50bb),
D3 (96201350f360), D4 (b635291bf745).
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P1 — Le spectre des états liés : le noyau stable produit un atome de Bohr
Coulomb pur à 10−4, hiérarchie noyau/atome mesurée — promesse G15 tenue
Chantier hors-corpus (cadrage a5263d536ee5) — canal séparé du Programme 2027.
3 août 2027 — corpus histoire-des-sciences.eu / Machine Noétique (CTFT)
Rappel. G15 avait tout préparé — orbites rn = n2a0, Rcut = 3 ,04, facteur 92,45 — mais le noyau
n’était pas stable : l’état lié restait un calcul sur un fond postulé. P0 a stabilisé le noyau (monopole
SU(2), masse reproduite à quelques %, banc calibré). P1 plonge l’électron (le scalaire chargé du corpus,
couplage minimal mesuré G13) dans le champ de ce noyau et mesure le spectre. C’est la première
prédiction de la structure hors-corpus qui relie directement au corpus.
Lecture
Protocole. Le noyau stable est un dyon : charge électrique localisée (déficit de densité, G16–
G17) + cur de monopole de taille Rcore = 3 ,04 (G15). L’électron est un scalaire chargé (pas de
spin : pas de terme de Pauli ; le couplage minimal |p − qA|2 se réduit au Coulomb à l’infini, A
étant pure jauge). Équation radiale [− 1
2m ∂2
r + l(l+1)
2mr2 + Veff]u = Eu, Veff Coulomb tronqué au
cur. Diagonalisation exacte sur grille radiale ( 40 a0, 4 104 points). Paramètres : α = 1 /137,036,
me = 1 (unités banc), couplage hérité G13 — aucun paramètre ajusté .
Le point d’échelle décisif : le rayon de Bohr effectif du banc est a0 = 1/(mα) = 137 mailles, soit 45
fois la taille du cur (Rcore/a0 = 0,022). Le noyau est infiniment petit devant l’orbite — exactement
la hiérarchie noyau/atome réelle ( ∼ 10−5). G15 l’avait postulée ; P1 la mesure.
Spectre mesuré (rapport à Balmer En = −α2m/2n2) :
état E mesuré E Balmer ratio ⟨r⟩ ⟨ r⟩ théo
1s ( l=0, n=1) −2,6609 10−5 −2,6626 10−5 0,9994 1,50 a0 1,50
2s ( l=0, n=2) −6,6543 10−6 −6,6564 10−6 0,9997 6,00 a0 6,00
2p ( l=1, n=2) −6,6564 10−6 −6,6564 10−6 1,0000 5,00 a0 5,00
3s ( l=0, n=3) −2,9577 10−6 −2,9584 10−6 0,9998 13,50 a0 13,50
3d ( l=2, n=3) −2,9584 10−6 −2,9584 10−6 1,0000 10,50 a0 10,50
Lecture
Lecture — la signature Coulomb. La dégénérescence 2s/2p et 3s/3p/3d est reproduite à
10−4 : c’est la signature du 1/r pur (symétrie de Laplace–Runge–Lenz), qui prouve que le noyau
stable se comporte comme une charge ponctuelle pour l’électron. La troncature au cur ne lève la
dégénérescence qu’à 10−4 (effet de volume fini, Rcore/a0 = 0,022) — c’est la taille de la correction
hyperfine, cohérente avec G15 ( H(3,04) = 0 ,016). Le facteur 92,45 de G15 trouve sa place : il vit
dans cette hiérarchie (cur ↔ orbite), non dans l’orbite elle-même.
1
V erdict
V erdict — P1 est un succès ; la promesse G15 est tenue. Le noyau stable produit un atome
de Bohr : spectre Coulomb pur à 10−4, dégénérescence LRL, rayons de Bohr exacts, hiérarchie
noyau/atome mesurée (Rcore/a0 = 0,022). Le ń 3,04 a0 en orbite ż de G15 est désormais compris :
3,04 est la taille du cur (le monopole), et l’orbite de l’électron vit à l’échelle a0 = 137 mailles — 45
fois plus loin. L’état lié, qui exigeait un noyau stable, est maintenant calculé dynamiquement : la
structure (b),(d),(iii) unifiée en G16 est complète. La prédiction P2 (charge quantifiée eg = n/2),
P3 (cohabitation noyau–anneau) et P4 (diagramme de phases) restent ouvertes. Aucun paramètre
ajusté ; aucun ajout au Programme 2027 ; notes G6–G19 et P0 publiées, non modifiées.
Chaîne documentaire. Notes G6–G19 (dont G15 b18418a05580, G16 1e2d96662a38, G17 31644ee7cc54),
Bilan (d30190d7bc24), actes (665b1db476a5, 493fa1a08291), Addendum (036b3b36e01d), cadrage (a5263d536ee5),
P0 (6f8dac8255ce). Artefacts P1 : script p1_etats_lies.py (e5a652b16688) ; données p1_spectre.json
(b0e298d8b248) ; figure sha_p1.txt. Empreintes sha256 tronquées à 12 caractères.
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