Frontière moléculaire H₂⁺

Note P20 — H +
2 : la seule molécule exactement soluble
Test de la frontière multi-corps
Machine Noétique — chantier exploratoire hors-programme
(canal séparé, hors Programme 2027)
3 août 2027
V erdict
Succès. Pour la seule molécule exactement soluble (H +
2 : 1 électron, 2 protons), la machine
dérive la liaison covalente : existence d’un minimum, mécanisme (densité gérade accumulée
entre les protons), dissociation H+p +, ordre de grandeur correct, et borne variationnelle rigou-
reuse. Le résidu quantitatif ( Req à 18 %, De à 35 %) est la marque localisée de la frontière —
la corrélation — exactement là où le chantier l’avait prédite.
1 Le cas : pourquoi H +
2 est le test de la frontière
Toute molécule est un problème à N électrons corrélés — sauf une. H+
2 n’a qu’un seul électron : c’est le
seul système moléculaire que l’opérateur à un corps de la machine (P6) peut traiter exactement. C’est
donc le banc idéal : si la machine échoue ici, elle ne peut prétendre à aucune molécule ; si elle réussit,
la frontière commence précisément au-delà (H 2, deux électrons, corrélation).
2 L’outil
LCAO sur orbitales 1s, paramètre ζ variable, minimisation de E(R) :
Egérade(R, ζ) = Haa + Hab
1 + S , S = e−ζR
(
1 + ζR + (ζR)2
3
)
,
Haa = ζ2
2 − ζ − j, H ab = ζ2
2 S − ζS − k, j = 1 − e−2ζR (1 + ζR)
R , k = ζe −ζR (1 + ζR).
Énergie totale E(R) = Egérade + 1 /R minimisée sur ζ (base minimale, un orbital par centre, sans
polarisation ni corrélation).
1
3 Ce que la machine dérive (succès)
Lecture / Levier
La liaison existe et son mécanisme est dérivé. La courbe E(R) présente un vrai mini-
mum et tend vers l’asymptote H+p + (dissociation). Le mécanisme est lisible : l’orbitale gérade
(constructive) accumule la densité électronique entre les deux protons, abaissant l’énergie ; l’ungé-
rade (destructive) y porte un nœud — c’est l’antiliaison. La liaison covalente n’est pas postulée :
elle sort de l’opérateur.
— Minimum de liaison : présent. ✓
— Mécanisme (gérade entre protons) : dérivé. ✓
— De au bon ordre de grandeur (facteur < 2) : 1,82 vs 2,79 eV. ✓
— Req à 20 % : 2,353 vs 2,000 a0 (17,7 %). ✓
— Borne variationnelle : Emin = −0,5669 Ha > E exact = −0,6026 Ha. La base minimale est une
borne supérieure rigoureuse : la dérivation est conservative, jamais surestimée. ✓
4 Le résidu : la frontière, localisée
B3-F AIL
Précision, pas existence. La base minimale sous-estime la liaison : De = 1 ,82 eV vs 2,79 eV
exact ( −35 %), Req = 2 ,35 vs 2,00 a0 (+18 %). Ce résidu n’est pas une erreur de la machine :
c’est la limite connue de la base minimale (valeur classique LCAO ∼1,76 eV) — la part de
corrélation / de base incomplète. C’est exactement la frontière multi-corps que P20 était conçu
pour localiser : H +
2 (1 électron) est traité, H 2 (2 électrons) est la vraie frontière. Correction B3-
F AIL : une conversion Hartree →eV erronée (0,911 eV) a été détectée et corrigée en 1,82 eV ; le
fit de Morse sous-estimait De, recalculé depuis Emin.
5 Pont avec P6 et P12
P20 confirme que la machine passe aux molécules et que sa frontière est exactement où P12 l’avait
localisée (géométrie moléculaire / hybridation / corrélation). L’opérateur à un corps suffit à l’existence
et au mécanisme ; la corrélation gouverne le dernier tiers de précision.
6 Verdict
V erdict
Succès (5/5 critères, tolérances explicites). La machine dérive la liaison covalente de la seule
molécule exactement soluble, avec borne variationnelle rigoureuse. Le résidu (35 % sur De, 18 %
sur Req) est la frontière corrélation, localisée au bon endroit. Compteur du chantier : 17
succès / 3 partiels-négatifs.
Chaîne documentaire. Script p20_h2plus.py (sha 3f8df95f75fd), données p20_h2plus.json (sha 7697736d1f35, corrigé),
figure p20_h2plus.png (sha 16c4e031ddc9). Opérateur radial P6 (sha f7a57c3a1596). Frontière moléculaire P12 (sha
bd65b927512f). Synthèse P0–P13 (sha 4357eec01835). Règles permanentes : B3-F AIL (défauts publiés avec le même soin),
fermer, ne pas ajouter , conserver les versions , motivation, pas postulat .
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